Родился в с. Нижний Даймен Щигровского уезда Курской губернии (ныне с. Даймен Золотухинского р-на Курской области).
В 1859 г. окончил медицинский ф-т Московского университета.
С 1869 г. — профессор.
В 1894–1897 гг. — зав. кафедрой дерматологии и сифилидологии Петербургской медико-хирургической академии.
Считал сифилис общим заболеванием организма и доказал возможность повторного заражения им после излечения препаратами йода и ртути.
Уточнил представления о механизмах развития т. н. злокачественного врождённого сифилиса.
Предложил ряд препаратов для лечения мягкого шанкра и гонореи.
Организатор (1885) и председатель (до 1903) Российского сифилидологического и дерматологического научного общества — первым в Европе.
Сторонник высшего женского медицинского образования в России.
Благодаря его участию и хлопотам, в Петербурге открылись Женские врачебные курсы, где он преподавал сифилидологию.
В 1899 г. добился открытия Женского медицинского института. Пожертвовал крупную сумму для постройки клиники кожных и венерических болезней при институте.
В 1897 г. стал инициатором созыва первого Всероссийского съезда врачей-сифилидологов и земских врачей для обсуждения мероприятий против распространения сифилиса в России.
В.М. Тарновский состоял членом Московского, Харьковского, Одесского, Берлинского дерматологических обществ, Витебского медицинского общества, Парижской медицинской академии.
Работал в клиниках Германии и Франции.
Скончался в Париже (Франция).
Соч.: «Распознавание венерических болезней у женщин и детей» (1867); «Курс венерических болезней» (1870); «Излечимость сифилиса» (1900), «Проституция и аболиционизм», «Сифилитическая семья и её нисходящее поколение» и т. д..